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巨大数解説channel-西宮 七南

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216 回視聴 ・ 3いいね ・ 2024/01/21

高校生のための集合論4～集合での自然数を定める～

訂正: 2:33
S = {〈x, x⋃x〉|xは十分大きい集合の元}とありますが、正しくは
S = {〈x, x⋃{x}〉|xは十分大きい集合の元}です。

実は、今回の和や積の定め方は集合の自然数としてではなく、
数論(ペアノの公理)的な定め方をしています。
この感覚は個人的なものなので気にしなくていいですが、
普通は順序数(集合での自然数のことで)の和や積などは
整列順序(より条件の高い関係)の同型性(同じ整列順序を持つなら、順序を保つ写像が一通りに定まること)を用いていわゆる計算結果となる順序数を求めるので、こんな風に再帰的な関数を用いるのは裏技感があります。

出典:集合論 著:K.Kunen 訳:藤田 博司

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